Toán

TN

Xét mệnh đề $P(n)$: “$2 + 4 + 6 + \cdots + 2n = n\left(n+1\right)$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Ở bước quy nạp, điều cần chứng minh là

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 6 355

TN

Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 3^n - 1$ chia hết cho $2$ với mọi số nguyên dương $n$. Từ cách tách $A_{k+1} = 3 A_k + 2$, lý do $A_{k+1}$ chia hết cho $2$ là

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 8 656

TN

Trong khai triển $\left(x + 3\right)^{6}$, hệ số của $x^{2}$ bằng

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 12 966

TN

Trong khai triển $\left(2x^2 + \dfrac{1}{x}\right)^{8}$, hệ số của $x^{-2}$ bằng

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 9 441

TN

Số đứng ở vị trí thứ $3$ của hàng thứ $9$ trong tam giác Pascal bằng

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 8 625

ĐS

Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 4^n - 1$ chia hết cho $3$ với mọi số nguyên dương $n$.

Đúng – Sai Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 10 974

ĐS

Xét khai triển $\left(2x^2 + \dfrac{2}{x}\right)^{6}$.

Đúng – Sai Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 3 251

TLN

Trong khai triển $\left(x + 2\right)^{8}$, tính hệ số của $x^{6}$.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 12 1399

TLN

Trong tam giác Pascal, $C_{8}^{2}$ bằng tổng hai số ở hàng trên. Tính số bên trái trong hai số ấy.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 3 291

TLN

Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 11^n - 1$ chia hết cho $10$ với mọi số nguyên dương $n$. Tính thương của $A_{3}$ khi chia cho $10$.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 6 372

TLN

Xét mệnh đề $P(n)$: “$1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = \dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Tính số hạng thứ $9$ của vế trái.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 6 650

TLN

Tính $C_{6}^{5}$.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 12 1055

TN

Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bàn, ghế và tủ. Biết mỗi chiếc bàn cần 4 giờ máy cưa; 1 giờ máy bào; 2 giờ sơn, mỗi chiếc ghế cần 1 giờ máy cưa; 3 giờ máy bào; 2 giờ sơn, mỗi chiếc tủ cần 2 giờ máy cưa; 1 giờ máy bào; 5 giờ sơn. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $106$ giờ máy cưa, $71$ giờ máy bào và $122$ giờ sơn. Số ghế sản xuất được bằng

Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng 14 1261

TN

Nhập hệ $\begin{cases}3x + y + 2z = 32 \\ 6x + 2y + 4z = 69 \\ 2x + y + 3z = 31\end{cases}$ vào máy tính cầm tay. Máy sẽ hiện

Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng 0 169

TN

Một khẩu phần ăn được pha từ ba nguyên liệu thịt bò, cá hồi và đậu nành, tính theo đơn vị phần $100$ gam. Biết mỗi đơn vị thịt bò chứa 2 gam chất đạm; 1 gam chất béo; 1 gam chất đường, mỗi đơn vị cá hồi chứa 1 gam chất đạm; 3 gam chất béo; 1 gam chất đường, mỗi đơn vị đậu nành chứa 1 gam chất đạm; 2 gam chất béo; 4 gam chất đường. Hỗn hợp cần đúng $32$ gam chất đạm, $27$ gam chất béo và $31$ gam chất đường. Tổng số đơn vị của cả ba nguyên liệu bằng

Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng 7 719

TN

Cho hệ $\begin{cases}x + y + 2z = -11 \\ 2x + 3y + z = -1 \\ 3x + 2y + z = -6\end{cases}$. Biết $x = -2$ và $y = 3$ là hai thành phần của nghiệm. Giá trị $z$ bằng

Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng 4 427

TN

Cho hệ $\begin{cases}x + 2y + 2z = 11 \\ 2x + 5y + 3z = 20 \\ x + 3y + 4z = 21\end{cases}$. Sau khi khử ẩn $x$ khỏi hai phương trình cuối và khử tiếp ẩn $y$, giá trị của $z$ bằng

Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng 8 836

ĐS

Giải hệ $\begin{cases}x + 2y + z = 21 \\ 2x + 5y + 3z = 52 \\ 3x + 7y + 5z = 77\end{cases}$ bằng phương pháp Gauss.

Đúng – Sai Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng 6 481

TLN

Giải hệ $\begin{cases}x + y + z = 2 \\ x + 2y + 3z = -3 \\ x + 3y + 6z = -11\end{cases}$ bằng phương pháp Gauss. Tính $z$.

Trả lời ngắn Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng 16 1340

ĐS

Một khẩu phần ăn được pha từ ba nguyên liệu thịt bò, cá hồi và đậu nành, tính theo đơn vị phần $100$ gam. Biết mỗi đơn vị thịt bò chứa 2 gam chất đạm; 1 gam chất béo; 1 gam chất đường, mỗi đơn vị cá hồi chứa 1 gam chất đạm; 3 gam chất béo; 1 gam chất đường, mỗi đơn vị đậu nành chứa 1 gam chất đạm; 2 gam chất béo; 4 gam chất đường. Hỗn hợp cần đúng $24$ gam chất đạm, $25$ gam chất béo và $21$ gam chất đường. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số đơn vị thịt bò, cá hồi, đậu nành.

Đúng – Sai Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng 4 411