Toán

TLN

Trong mặt phẳng $Oxy$, hai đường thẳng dạng $3x + 4y + c = 0$ tiếp xúc với đường tròn $(C): \left(x - 3\right)^2 + \left(y - 2\right)^2 = 25$. Tính tổng hai giá trị của $c$.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Vận dụng cao 3 300

TLN

Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm $M(8; 8)$ thuộc parabol $(P): y^2 = 8x$ có tiêu điểm $F$. Tính $MF$.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Vận dụng cao 2 136

TLN

Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E): \dfrac{x^2}{625} + \dfrac{y^2}{49} = 1$. Tính tâm sai.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Vận dụng cao 5 570

TN

Một bạn chọn trang phục đi chơi, lần lượt qua ba bước: chọn áo có $5$ cách, rồi chọn quần có $2$ cách, rồi chọn mũ có $4$ cách. Tổng số cạnh của sơ đồ hình cây bằng

Trắc nghiệm Đại số tổ hợp Vận dụng cao 14 677

TN

Một tổ học sinh có $15$ học sinh, trong đó có $5$ bạn nữ và $10$ bạn nam. Số cách chọn ba bạn đi trực nhật sao cho có đúng một bạn nữ bằng

Trắc nghiệm Đại số tổ hợp Vận dụng cao 6 656

TLN

Một bạn chọn trang phục đi chơi, lần lượt qua ba bước: chọn áo có $3$ cách, rồi chọn quần có $2$ cách, rồi chọn mũ có $5$ cách. Đếm tổng số cạnh của sơ đồ hình cây.

Trả lời ngắn Đại số tổ hợp Vận dụng cao 0 88

TLN

Một câu lạc bộ có $11$ thành viên, trong đó có $6$ bạn nữ và $5$ bạn nam. Đếm số cách chọn ba bạn đi trực nhật sao cho có ít nhất một bạn nữ.

Trả lời ngắn Đại số tổ hợp Vận dụng cao 1 140

TN

Tổng các hệ số trong khai triển $\left(x + 3\right)^{7}$ bằng

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 5 532

TN

Trong khai triển $\left(x^2 + \dfrac{2}{x}\right)^{5}$, khẳng định đúng về số hạng chứa $x^{-1}$ là

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 7 521

TN

Tổng tất cả các số ở hàng thứ $5$ của tam giác Pascal bằng

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 9 560

TN

Bất đẳng thức $2^n > n^2$ đúng với mọi số nguyên dương $n$ kể từ giá trị nào trở đi?

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 5 541

TN

Xét mệnh đề $P(n)$: “$1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{\,n-1} = 2^n - 1$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Khi chuyển từ $P(7)$ sang $P(8)$, vế trái được cộng thêm số hạng có giá trị

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 3 305

TLN

Trong khai triển $\left(x + 2\right)^{10}$, tính tổng hệ số của hai số hạng chứa $x^{9}$ và $x^{8}$.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 4 443

TLN

Tính tổng tất cả các số ở hàng thứ $12$ của tam giác Pascal.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 3 232

TLN

Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 9^n - 1$ chia hết cho $8$ với mọi số nguyên dương $n$. Trong cách tách $A_{k+1} = q A_k + R$, tính $R$.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 1 51

TLN

Trong khai triển $\left(3x^2 + \dfrac{2}{x}\right)^{5}$, tính hệ số của $x^{1}$.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 5 557

TLN

Xét mệnh đề $P(n)$: “$2 + 4 + 6 + \cdots + 2n = n\left(n+1\right)$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Tính hiệu giữa vế phải của $P(3)$ và vế phải của $P(2)$.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 7 583

TN

Một mẻ thức ăn chăn nuôi được pha từ ba nguyên liệu cám gạo, bột ngô và khô đậu, tính theo đơn vị ki-lô-gam. Biết mỗi đơn vị cám gạo chứa 2 gam đạm; 1 gam xơ; 1 gam khoáng, mỗi đơn vị bột ngô chứa 1 gam đạm; 3 gam xơ; 1 gam khoáng, mỗi đơn vị khô đậu chứa 1 gam đạm; 2 gam xơ; 4 gam khoáng. Hỗn hợp cần đúng $19$ gam đạm, $25$ gam xơ và $19$ gam khoáng. Nếu tăng lượng đạm yêu cầu thêm $2$ gam mà giữ nguyên hai yêu cầu còn lại thì hệ mới

Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng cao 1 63

TN

Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bàn, ghế và tủ. Biết mỗi chiếc bàn cần 4 giờ máy cưa; 1 giờ máy bào; 2 giờ sơn, mỗi chiếc ghế cần 1 giờ máy cưa; 3 giờ máy bào; 2 giờ sơn, mỗi chiếc tủ cần 2 giờ máy cưa; 1 giờ máy bào; 5 giờ sơn. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $26$ giờ máy cưa, $35$ giờ máy bào và $36$ giờ sơn. Khẳng định đúng về bài toán là

Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng cao 3 230

TN

Nhập hệ $\begin{cases}x + 2y + 3z = 7 \\ 2x + 4y + 6z = 14 \\ 3x + 6y + 9z = 21\end{cases}$ vào máy tính cầm tay. Máy hiện “Infinite Solution”. Điều đó nghĩa là

Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng cao 0 129