Toán

TN

Nghiệm của hệ $\begin{cases}x + y + z = 2 \\ x + 2y + 3z = 5 \\ x + 3y + 6z = 11\end{cases}$ là

Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng cao 7 578

TN

Cho hệ $\begin{cases}x + 2y + z = 2 \\ 2x + 5y + 3z = 1 \\ 3x + 7y + 5z = -2\end{cases}$. Số nghiệm của hệ là

Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng cao 0 113

TLN

Giải hệ $\begin{cases}x + 2y + 2z = 1 \\ 2x + 5y + 3z = -4 \\ x + 3y + 4z = 4\end{cases}$ bằng phương pháp Gauss. Tính $x$.

Trả lời ngắn Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng cao 8 578

TLN

Một bình dung dịch được pha từ ba nguyên liệu dung dịch A, dung dịch B và dung dịch C, tính theo đơn vị lít. Biết mỗi đơn vị dung dịch A chứa 2 gam muối thứ nhất; 1 gam muối thứ hai; 1 gam muối thứ ba, mỗi đơn vị dung dịch B chứa 1 gam muối thứ nhất; 3 gam muối thứ hai; 1 gam muối thứ ba, mỗi đơn vị dung dịch C chứa 1 gam muối thứ nhất; 2 gam muối thứ hai; 4 gam muối thứ ba. Hỗn hợp cần đúng $21$ gam muối thứ nhất, $22$ gam muối thứ hai và $32$ gam muối thứ ba. Tính tổng số đơn vị của cả ba nguyên liệu.

Trả lời ngắn Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng cao 1 289

TLN

Cho hệ $\begin{cases}x + y + z = 9 \\ x + 2y + 4z = 29 \\ x + 3y + 9z = 61\end{cases}$ có nghiệm $\left(x; y; z\right)$. Tính $x + y + z$.

Trả lời ngắn Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng cao 4 431

TLN

Nhập hệ $\begin{cases}x + 2y + 3z = -8 \\ 2x + y + z = -4 \\ 3x + 3y + 2z = 0\end{cases}$ vào máy tính cầm tay rồi tính $x + y + z$ từ kết quả đọc được.

Trả lời ngắn Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng cao 3 300

TLN

Một xưởng sản xuất ba mặt hàng áo, quần và váy. Biết mỗi chiếc áo cần 4 mét vải; 1 giờ may; 2 cúc áo, mỗi chiếc quần cần 1 mét vải; 3 giờ may; 2 cúc áo, mỗi chiếc váy cần 2 mét vải; 1 giờ may; 5 cúc áo. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $122$ mét vải, $93$ giờ may và $151$ cúc áo. Biết giá bán mỗi áo, quần, váy lần lượt là $6$, $5$, $4$ trăm nghìn đồng. Tính doanh thu của đợt sản xuất, đơn vị trăm nghìn đồng.

Trả lời ngắn Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Vận dụng cao 5 544

TN

Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E)$ có nửa trục lớn $a = 10$, nửa trục nhỏ $b = 6$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Khoảng cách lớn nhất từ một điểm của $(E)$ đến tiêu điểm $F_1$ bằng

Trắc nghiệm Ba đường conic và ứng dụng Vận dụng cao 1 169

TN

Cho mặt nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh $\alpha = 52^\circ$, tức góc giữa đường sinh và trục bằng $52^\circ$. Số đo nguyên lớn nhất của $\beta$ (tính bằng độ) để giao tuyến là hypebol bằng

Trắc nghiệm Ba đường conic và ứng dụng Vận dụng cao 5 464

TN

Trong mặt phẳng $Oxy$, hypebol $(H)$ có nửa trục thực $a = 12$, nửa trục ảo $b = 16$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm của $(H)$ đến tiêu điểm $F_1$ bằng

Trắc nghiệm Ba đường conic và ứng dụng Vận dụng cao 2 137

TN

Khoảng cách từ tiêu điểm của parabol $(P): y^2 = 52x$ đến đường chuẩn của nó bằng

Trắc nghiệm Ba đường conic và ứng dụng Vận dụng cao 6 707

TN

Một bể tán sỏi có mặt cắt là nửa elip với nửa trục lớn $22$ cm và hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$. Nguồn sóng đặt tại $F_1$, viên sỏi đặt tại $F_2$. Quãng đường một tia sóng đi từ $F_1$, phản xạ một lần trên thành bể rồi tới $F_2$ bằng

Trắc nghiệm Ba đường conic và ứng dụng Vận dụng cao 2 287

TLN

Trong mặt phẳng $Oxy$, hypebol $(H)$ có nửa trục thực $a = 21$, nửa trục ảo $b = 28$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm của $(H)$ đến tiêu điểm $F_1$.

Trả lời ngắn Ba đường conic và ứng dụng Vận dụng cao 8 617

TLN

Cho mặt nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh $\alpha = 52^\circ$. Tính số đo nguyên nhỏ nhất của $\beta$, đơn vị độ, để giao tuyến là elip.

Trả lời ngắn Ba đường conic và ứng dụng Vận dụng cao 12 701

TLN

Tính khoảng cách từ tiêu điểm của parabol $(P): y^2 = 40x$ đến đường chuẩn của nó.

Trả lời ngắn Ba đường conic và ứng dụng Vận dụng cao 8 561

TLN

Quỹ đạo của một tiểu hành tinh quanh Mặt Trời là một elip nhận Mặt Trời làm một tiêu điểm. Khoảng cách gần nhất là $153$ triệu km và xa nhất là $171$ triệu km. Tính tâm sai của quỹ đạo (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời ngắn Ba đường conic và ứng dụng Vận dụng cao 1 186

TLN

Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E)$ có nửa trục lớn $a = 39$, nửa trục nhỏ $b = 36$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm của $(E)$ đến tiêu điểm $F_1$.

Trả lời ngắn Ba đường conic và ứng dụng Vận dụng cao 4 427

TN

Giá trị của $\cos 105^\circ \cos 75^\circ$ xấp xỉ

Trắc nghiệm Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Vận dụng cao 2 362

TN

Biết $\sin\alpha = \dfrac{48}{73}$ và $\cos\alpha = \dfrac{55}{73}$ với $\alpha$ nhọn. Giá trị của $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) \cdot \tan\left(\pi + \alpha\right)$ bằng

Trắc nghiệm Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Vận dụng cao 4 332

TN

Một cung tròn trên đường tròn bán kính $10$ chắn góc ở tâm $225^\circ$. Độ dài cung ấy bằng

Trắc nghiệm Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Vận dụng cao 8 424