Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Nhiệt độ không khí tại một thành phố thay đổi tuần hoàn trong ngày. Nhiệt độ, tính bằng độ C, được mô hình hoá bởi $h(t) = 9 \sin\left(\dfrac{\pi}{2} t\right) + 17$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giờ.

Chu kì cơ sở của hàm số $y = 7\sin 3x - 3$ có dạng $T = m\pi$. Tính $m$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thuỷ triều. Mực nước so với mốc chuẩn, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = 11 \sin\left(\dfrac{\pi}{4} t\right) + 15$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giờ. Tính chu kỳ của dao động.

Có bao nhiêu nghiệm của phương trình $\sin(2x-\dfrac{3}{2}\pi)=0$ trên đoạn $[0;2\pi]$?

Cho $\text{sđ}\left(Ou, Ov\right) = 360^\circ$ và $\text{sđ}\left(Ov, Ow\right) = 150^\circ$. Tính một số đo của $\left(Ou, Ow\right)$, đơn vị độ.

Chu kì cơ sở của hàm số $y = \cos\left(2x\right)$ có dạng $T = m\pi$. Tính $m$.

Giải phương trình $2\cos^2 x - 7\cos x - 4 = 0$, ta được $\cos x = t$. Tính $t$.

Biết $\sin\alpha = \dfrac{40}{41}$ với $\alpha$ nhọn. Tính $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Giá trị của $\cos 105^\circ \cos 75^\circ$ xấp xỉ

Biết $\sin\alpha = \dfrac{48}{73}$ và $\cos\alpha = \dfrac{55}{73}$ với $\alpha$ nhọn. Giá trị của $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) \cdot \tan\left(\pi + \alpha\right)$ bằng

Một cung tròn trên đường tròn bán kính $10$ chắn góc ở tâm $225^\circ$. Độ dài cung ấy bằng

Số nghiệm của phương trình $\sin^2 x - 4\sin x - 5 = 0$ trên nửa khoảng $\left[0; 2\pi\right)$ bằng

Một chiếc guồng nước quay đều. Khoảng cách từ một chiếc gàu tới mặt nước, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = 6 \sin\left(\dfrac{\pi}{12} t\right) + 17$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Thời điểm đầu tiên đạt giá trị lớn nhất là

Biểu thức $\cos 150^\circ + \cos 60^\circ$ viết được thành $2 \cos p^\circ \cos q^\circ$ với $p > q$. Tìm $q$.

Một vòng đu quay hoạt động đều. Độ cao của một cabin so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = 10 \sin\left(\dfrac{\pi}{8} t\right) + 14$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính giá trị lớn nhất.

Đếm số nghiệm của phương trình $\cos^2 x + 2\cos x - 3 = 0$ trên nửa khoảng $\left[0; 2\pi\right)$.

Biết $\cos\alpha = \dfrac{4}{5}$. Tính $\cos\left(\pi - \alpha\right)$.

Một cung tròn bán kính $7$ chắn góc ở tâm $195^\circ$. Độ dài cung bằng $\dfrac{m\pi}{12}$. Tìm $m$.

Một mạch trộn tần vô tuyến cho tín hiệu trung tần $s\left(t\right) = \cos\left(2\pi f_1t\right)\cos\left(2\pi f_2t\right)$, trong đó $f_1$, $f_2$ là hai số nguyên thoả $1 \le f_2 < f_1 \le 18$ (đơn vị $\text{kHz}$), còn $t$ tính bằng $\text{ms}$.
Theo công thức tích thành tổng $\cos u\cos v = \dfrac{1}{2}\left[\cos\left(u - v\right) + \cos\left(u + v\right)\right]$, tín hiệu trung tần là tổng của hai dao động thuần có tần số $f_1 - f_2$ và $f_1 + f_2$.
Máy đo phổ không hiện tần số thật mà hiện tần số **sau khi gập**: một tần số $f$ hiện lên ở vị trí $A\left(f\right) = \min\left(r; 19 - r\right)$, với $r$ là phần dư của $f$ khi chia cho $19$. Trên màn hình chỉ có hai đỉnh, ở $1$ và $4$ $\text{kHz}$; máy **không** nói đỉnh nào ứng với hiệu, đỉnh nào ứng với tổng.
Hai lần đo giá trị tín hiệu trung tần theo thời gian cho kết quả đúng tuyệt đối:
<table><tr><th>Thời điểm $t$</th><th>Giá trị $s\left(t\right)$</th></tr><tr><td>$\dfrac{1}{3}$</td><td>$-\dfrac{1}{2}$</td></tr><tr><td>$\dfrac{1}{2}$</td><td>$-1$</td></tr></table>
Tính $f_1 + f_2$.

Một đầu đo nhiệt trong lò ủ theo chu trình cho nhiệt độ biến thiên tuần hoàn theo mô hình $y\left(t\right) = c + A\cos\dfrac{2\pi\left(t - \varphi\right)}{T}$ với $A > 0$, trong đó $t$ tính bằng phút và $y$ tính bằng $^\circ\text{C}$.
Nhà máy chỉ công bố ba điều: nhiệt độ lớn nhất là $64$ $^\circ\text{C}$ và nhỏ nhất là $36$ $^\circ\text{C}$; chu kì $T$ là một trong ba giá trị $4$, $8$, $12$ phút; và pha $\varphi$ là một bội nguyên không âm của $2$, nhỏ hơn $T$.
Bộ ghi lưu sáu điểm đo, nhưng bộ phận kiểm tra xác nhận có **đúng một** điểm bị ghi sai giá trị (thời điểm thì đúng cả sáu):
<table><tr><th>Điểm</th><th>$P_{1}$</th><th>$P_{2}$</th><th>$P_{3}$</th><th>$P_{4}$</th><th>$P_{5}$</th><th>$P_{6}$</th></tr><tr><td>Thời điểm $t$</td><td>$12$</td><td>$20$</td><td>$26$</td><td>$28$</td><td>$44$</td><td>$48$</td></tr><tr><td>Giá trị đo</td><td>$64$</td><td>$43$</td><td>$57$</td><td>$43$</td><td>$43$</td><td>$43$</td></tr></table>
Cửa sổ theo dõi là $\left(50; 62\right]$ phút.
Hỏi trong cửa sổ ấy, thời điểm **đầu tiên** mà nhiệt độ đạt đúng mức giữa $c$ và đang **tăng** là bao nhiêu phút?