Toán

TN

Cho hàm số $f(x) = -8x - 4$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(2) = -32$. Tìm $F(x)$.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 27 1493

TLN

Cho $f(x) = x^{2}$. Tính giá trị trung bình của $f$ trên $\left[0; 5\right]$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 25 1433

TLN

Cho $F'(x)=20x^{4}$, $F(0)=-7$. Tính $F(2)$.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 9 930

TLN

Tính $\int_{0}^{4} \left(\left|x - 2\right|\right)\,dx$.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 18 1749

TLN

Cho hình phẳng $(D)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2x^{2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 1$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D)$ quanh trục $Ox$ bằng $V = k\pi$. Tính $k$.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 4 249

TLN

Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = -x^{2} + 2x + C$ và $\int g(x)\,dx = -x^{3} + 2x + C$. Biết $\int \left(2f(x) + 3g(x)\right)\,dx = \alpha x^{3} + \beta x^{2} + \gamma x + C$. Tính $\alpha + \beta + \gamma$.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 35 2007

TLN

Biết $\int_{1}^{3} f(x)\,dx = -7$ và $\int_{1}^{3} g(x)\,dx = -9$. Tính $\int_{1}^{3} [3f(x) + g(x)]\,dx$.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 18 1088

TN

Cho $f(x) = x^{6}$. Tính giá trị trung bình của $f$ trên $\left[0; 2\right]$.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 8 642

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = 3 - t \\ y = -2 \\ z = -2 - t\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = 1 \\ y = 1 + s \\ z = 4 + s\end{cases}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 19 1278

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 4x + 5y - 6z + 6 = 0$. Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 19 1696

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - 2y + z + 5 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -4 - 2t \\ y = 7 + 2t \\ z = -1 - t\end{cases}$. Biết $d$ cắt $(P)$, tọa độ giao điểm của chúng là:

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 10 1100

TN

Một đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec u = (0; 0; 1)$ và mặt phẳng $z = 0$. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 5 419

TN

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $M(-2; -3; -2)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P): x - 2y - 2z + 1 = 0$. Bán kính của mặt cầu bằng:

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 16 1540

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(2; 3; -3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): -2x - y + 4z - 3 = 0$. Phương trình tham số của $d$ là:

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 9 935

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 8y - 6z - 15 = 0$. Bán kính của $(S)$ bằng:

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 17 1267

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): -z - 2 = 0$ và $(Q): y - z - 3 = 0$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng:

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 43 2057

TN

Mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} + 8x + 4y + 4z + 20 = 0$ có tổng ba toạ độ tâm bằng

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 29 1955

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 4x + 4y + 7z - 36 = 0$ và mặt cầu tâm $I(4; 3; 2)$ bán kính $2$.

Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 12 801

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y - 2z - 9 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 1 + t \\ y = 3 + t \\ z = 3 - 2t\end{cases}$.

Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 20 1082

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2; 3; 3)$ và hai mặt phẳng $(P): -x - 4y - 8z + 43 = 0$, $(Q): -x - 4y - 8z + 52 = 0$.

Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 8 854