Toán lớp 12

TLN

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 4x - 4y - 7z - 28 = 0$ và $(Q): 4x - 4y - 7z - 55 = 0$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 11 1202

TLN

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\vec u_1 = (1; 1; 1)$, đường thẳng $d_2$ có vectơ chỉ phương $\vec u_2 = (0; 1; m)$ với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ để $d_1$ vuông góc với $d_2$.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 14 1030

TLN

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 5x + 2y - 2z - 12 = 0$. Gọi $\vec n = (a; b; c)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$ đọc trực tiếp từ các hệ số của $x$, $y$, $z$ trong phương trình. Tính $a^2 + b^2 + c^2$.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 51 2383

TLN

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 1$ và $z = 7$.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 47 2457

TLN

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - y - 2z - 3 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 4 \\ y = 1 + t \\ z = -4 + t\end{cases}$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 19 2038

TLN

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases}x = -4t \\ y = 4 - t \\ z = 1 - 3t\end{cases}$ với $t \in \mathbb{R}$. Gọi $\vec u = (a_1; a_2; a_3)$ là vectơ chỉ phương của $d$ có $a_1 = -4$. Tính $a_1 + a_2 + a_3$.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 24 2488

TLN

Mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 6y - 8z - 23 = 0$ có tổng ba toạ độ tâm bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 30 1858

TN

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 3$ và $z = 7$ bằng

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 17 1021

TN

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(3; 2; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (5; 5; -3)$ có phương trình là:

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 7 684

TN

Mặt cầu tâm $I(-2; -5; 1)$ có bán kính $4$. Giá trị $R^{2}$ bằng

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 27 1273

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - 2y - z + 7 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -3 - 2t \\ y = 3 + 4t \\ z = 2 + 2t\end{cases}$. Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 27 1781

TN

Cho $P(A \cap B) = 0{,}27$ và $P(B) = 0{,}42$. Tính $P(A \mid B)$.

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện Nhận biết 54 2471

ĐS

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A \cap B) = 0{,}38$ và $P(B) = 0{,}5$.

Đúng – Sai Xác suất có điều kiện Nhận biết 6 576

TLN

Cho $P(A \cap B) = 0{,}25$ và $P(B) = 0{,}31$. Tính $P(A \mid B)$, làm tròn đến hàng phần trăm (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời ngắn Xác suất có điều kiện Nhận biết 7 573

TN

Cho một giỏ có 6 quả cam và 2 quả quýt. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Gọi $X$ là số quả cam lấy được. Tập giá trị của $X$ là

Trắc nghiệm Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng Nhận biết 11 1249

TN

Công thức tính phương sai của biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ là

Trắc nghiệm Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng Nhận biết 12 1268

TN

Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất
$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 3 & 7 \\\hline P & 0{,}2 & 0{,}2 & 0{,}6 \\\hline\end{array}$
Công thức tính kì vọng của $X$ là

Trắc nghiệm Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng Nhận biết 18 1491

TN

Thực hiện $3$ phép thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công $p$ ở mỗi phép thử. Xác suất có đúng $2$ lần thành công được tính bởi

Trắc nghiệm Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng Nhận biết 26 1968

ĐS

Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\\hline P & 0{,}22 & 0{,}02 & 0{,}02 & 0{,}74 \\\hline\end{array}$

Đúng – Sai Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng Nhận biết 7 591

ĐS

Gieo một đồng xu cân đối $8$ lần. Gọi $X$ là số lần xuất hiện mặt sấp.

Đúng – Sai Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng Nhận biết 5 509