Toán

TN

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $3$. Gọi $O$ là tâm của khối lập phương. Tính bình phương khoảng cách từ $O$ đến một đỉnh của khối lập phương.

Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 11 772

TN

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $4$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 6$. Khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $SA$ bằng

Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 1 151

TN

Cho điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P)$, $A$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(P)$ với $SA = 24$. Điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 7$. Điểm $N$ nằm trong $(P)$ với $AN = 8$. So sánh hai đường xiên $SM$ và $SN$:

Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 7 826

TN

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $8$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 15$. Giá trị $SC^2$ bằng

Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 6 633

TN

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 1$, $AD = 4$ và $AA' = 8$. Khoảng cách giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(A'B'C'D')$ bằng

Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 16 1274

TN

Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 12$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 35$. Tang của góc giữa $SM$ và $(P)$ bằng

Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 19 1073

TN

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $24$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 10$. Gọi $\alpha$ là góc nhị diện cạnh $BC$ giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$. Giá trị $\cos\alpha$ bằng

Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 12 1082

TN

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 6$, $AD = 9$ và $AA' = 18$. Bình phương độ dài đường chéo $AC$ của mặt đáy bằng

Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 7 682

TN

Khối chóp cụt có diện tích hai đáy lần lượt là $S_1 = 9$ và $S_2 = 81$, chiều cao $h = 21$. Thể tích khối chóp cụt bằng

Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 7 747

TN

Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 20$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 21$. Đường thẳng $d$ nằm trong $(P)$, đi qua $M$ và vuông góc với $AM$. Diện tích tam giác $SAM$ bằng

Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 9 1015

TN

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 18$, $AD = 25$ và $AA' = 30$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CC'$ bằng

Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 6 694

TN

Trong không gian, đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\vec u = \left(5; -2; 5\right)$ và $d_2$ có vectơ chỉ phương $\vec v = \left(0; 4; m\right)$. Tìm $m$ để $d_1 \perp d_2$.

Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 18 958

ĐS

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 3$, $AD = 4$ và $AA' = 12$.

Đúng – Sai Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 5 440

ĐS

Khối chóp cụt có diện tích hai đáy lần lượt là $S_1 = 9$ và $S_2 = 25$, chiều cao $h = 3$.

Đúng – Sai Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 12 804

ĐS

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $21$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 28$.

Đúng – Sai Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 10 675

TLN

Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 21$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 20$. Đường thẳng $d$ nằm trong $(P)$, đi qua $M$ và vuông góc với $AM$. Tính diện tích tam giác $SAM$.

Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 4 409

TN

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ với diện tích bằng $21$ và chu vi bằng $20$, cạnh bên $AA' = 5$. Biết $AB < AD$. Gọi $O$ là tâm của khối hộp. Tính bình phương khoảng cách từ $O$ đến một đỉnh của khối hộp.

Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 10 1197

ĐS

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 5$, đường chéo đáy $AC = \sqrt{74}$ và đường chéo $AC' = \sqrt{110}$. Xét các khẳng định sau.

Đúng – Sai Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 6 743

TLN

Cho điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P)$, $A$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(P)$ với $SA = 4$. Điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 3$. Điểm $N$ nằm trong $(P)$ với $AN = 7$. Tính độ dài đường xiên $SN$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 2 331

ĐS

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ với diện tích bằng $42$ và chu vi bằng $26$, cạnh bên $AA' = 3$. Biết $AB < AD$. Xét các khẳng định sau.

Đúng – Sai Quan hệ vuông góc trong không gian Vận dụng 2 266